Sławomir Peszko urodził się 19 lutego 1985 roku w Jaśle. Wychowanek Nafty Jedlicze szybko trafił do Płocka do tamtejszej Wisły, barwy której reprezentował przez sześć sezonów od 2002 roku. Wraz z kolegami z zespołu sięgnął na koniec rozgrywek 2005/2006 po Puchar Polski, powtarzając ten wyczyn trzy lata później już jako zawodnik Lecha Poznań. W kolejnej kampanii 2009/2010 wywalczył z ekipą Kolejorza tytuł mistrza Polski oraz Superpuchar.