Mateusz Szwoch urodził się 19 marca 1993 roku w Starogardzie Gdańskim. Karierę rozpoczynał w Borowiaku Czersk. Jako junior reprezentował także barwy gdańskiej Gedanii. W styczniu 2010 roku trafił do Arki, wówczas do ekipy młodzieżowej. Stamtąd po krótkim czasie przeniósł się do drugiego zespołu Żółto-Niebieskich. Na transfer nie musiał długo czekać. Już w lipcu 2011 roku osiemnastoletni wówczas pomocnik dostał szansę od włodarzy klubu z Gdyni. Do końca sezonu 2013/2014 w barwach zespołu znad morza Szwoch zdobył 12 bramek w 74 oficjalnie rozegranych spotkaniach.