Matej Palčič urodził się 21 czerwca 1993 roku w miejscowości Koper, a karierę piłkarską rozpoczynał w lokalnej drużynie FC Luka. W wieku 17 lat dołączył do FC Koper, w którym zadebiutował jeszcze przed osiągnięciem pełnoletności. Łącznie dla drużyny z rodzimego miasta Słoweniec rozegrał 110 spotkań, w których zdobył 12 goli i zanotował 8 asyst. W 2016 roku Palčič przeniósł się do ligowego potentata, NK Maribor i już w debiutanckim sezonie zdobył z nim mistrzostwo kraju. W 21 spotkaniach, w których prawy defensor pojawił się na murawie, Maribor przegrał tylko raz!