Józef Szkolnikowski był w 1906 roku uczniem II Szkoły Realnej w Krakowie. Profesor Tadeusz Łopuszański zaproponował wówczas swoim podopiecznym utworzenie klubu piłkarskiego. Według niektórych wspomnień to właśnie Szkolnikowski miał zaproponować nazwę drużyny od miana królowej polskich rzek, w myśl hasła że „Polacy i Wisła to Polska”. Szkolnikowski - występujący na newralgicznej pozycji bramkarza - miał być również pierwszym kapitanem Wisły.

Po latach, w 1919 roku, Szkolnikowskiemu powierzono funkcję prezesa. Działo się to w okresie bardzo dla Wisły trudnym - Białą Gwiazdę dopiero reaktywowano po zawieszeniu działalności na czas I wojny światowej. Drużyna dysponowała bardzo skromnymi funduszami, nie miała nawet własnego boiska.

Szkolnikowski okazał się właściwym człowiekiem na właściwym miejscu. Swoim poświęceniem dla Wisły położył podwaliny pod późniejszą potęgę klubu. Zadbał o poprawę sytuacji finansowej i między innymi dzięki jego staraniom już w 1922 roku Wisła otworzyła własny stadion.

Szkolnikowski miał wielkie zasługi dla polskiego sportu nie tylko za sprawą działalności na rzecz Wisły. Był bowiem jednocześnie prezesem Krakowskiego Okręgowego Związku Piłki Nożnej i jednym z założycieli PZPN. W 1921 roku odpowiadał za przygotowania reprezentacji Polski do pierwszego meczu międzynarodowego przeciwko Węgrom, jest zatem pierwszym w historii selekcjonerem drużyny narodowej. Drugą sportową pasją Szkolnikowskiego była lekka atletyka. Był sędzią na zawodach atletycznych, między innymi podczas Igrzysk Olimpijskich w Amsterdamie w 1928 roku.

W życiu zawodowym Józef Szkolnikowski był saperem, majorem Wojska Polskiego. W 1920 roku - a więc jako czynny prezes Wisły Kraków - odznaczył się w wojnie polsko-bolszewickiej, za co został uhonorowany Krzyżem Walecznych. Brał udział w wojnie obronnej w 1939 roku, następnie dołączył do Armii Andersa z którą przeszedł szlak bojowy. W 1947 roku zdecydował się na powrót do Polski, choć jako żołnierz Polskich Sił Zbrojnych na Zachodzie nie mógł liczyć na dobre przyjęcie ze strony władz. Zmarł w 1958 roku w Katowicach.