Jednocześnie grał w piłkę nożną w Zwierzynieckim Klubie Sportowym. W 1927 roku jego zespół niespodziewanie rozgromił Wisłę Kraków 7:1 i choć było to tylko spotkanie towarzyskie, to wynik wzbudził sensację. Piłkarze Zwierzynieckiego zwrócili na siebie uwagę. Koźminowi Wisła zaproponowała dołączenie do drużyny Białej Gwiazdy, na co golkiper chętnie się zgodził. Jeszcze w tym samym roku debiutował w rozgrywkach mistrzowskich. Był to pierwszy sezon, w którym o mistrzostwo Polski rywalizowano systemem ligowym. Wisła zajęła pierwsze miejsce w tabeli, a w 1928 roku powtórzyła ten wynik. Wkład Koźmina w te sukcesy był niepodważalny, choć miejsce między słupkami często zajmowali także Emil Folga i Jan Ketz. 

 

Ostatecznie to Koźmin wywalczył sobie miano pierwszego bramkarza Wisły, a kluczowe w tym względzie były „jego świetne warunki fizyczne, opanowanie nerwowe, dobra technika chwytu poparte w przyszłości nabytą rutyną i pewnością siebie” - tak walory Koźmina opisywał Przegląd Sportowy. Za dobrą postawą na ligowych boiskach przyszły powołania do reprezentacji Polski - bramkarz Wisły zagrał w dwóch spotkaniach drużyny narodowej. 

 

18 kwietnia 1933 roku Maksymilian Koźmin w czasie meczu z DFC Praga doznał złamania nogi - ta kontuzja na ponad rok wykluczyła go ze składu Wisły. Po powrocie Koźmin jeszcze 23 razy zagrał dla Białej Gwiazdy, po czym ustąpił miejsca utalentowanemu Edwardowi Madejskiemu i w 1937 roku powrócił do swojego macierzystego Zwierzynieckiego. 

 

W czasie II Wojny Światowej Koźmin walczył w 22 pułku 6 Dywizji Armii Kraków, podczas okupacji brał udział w konspiracyjnych meczach piłkarskich. Po wojnie pracował jako trener i działacz w Zwierzynieckim, najczęściej opiekując się juniorami. Wspierał także szkolenie młodzieży w Wiśle, zasiadał w Radzie Seniorów Towarzystwa Sportowego. 

 

Na podkreślenie zasługują artystyczne zamiłowania Koźmina. Grę w piłkę godził nie tylko z pracą zawodową (pamiętajmy, że futbol był wówczas w pełni amatorski), ale także z występami w grupie teatralnej! Była to działalność charytatywna, gdyż swoje dochody grupa przeznaczała na wyżywienie głodnych dzieci i wsparcie najuboższych. Ponadto golkiper Wisły był rzeźbiarzem, pracował przy konserwacji rzeźb kościelnych, samemu wykonywał tradycyjne krakowskie ozdoby - figurki lajkoników sprzedawane na Emausie lub szopki bożonarodzeniowe. 

 

Maksymilian Koźmin zmarł 20 lipca 1983 roku w Krakowie. Został pochowany w rodzinnym grobie na Cmentarzu Salwatorskim.